MODELOS DE REDES PERT-CPM
Introducción:
Muchos problemas de optimización. Se analizan mejor por
medio de una representación gráfica llamado red. Existen modelos de redes que
pueden ser empleados para programar proyectos que comprenden una gran cantidad de
actividades, si la duración de cada actividad es conocida con certeza el método
a emplear es el camino o ruta crítica llamada CPM para determinar cuál es el
tiempo requerido para concretar el proyecto, este método también permite
identificar qué actividades pueden reemplazarse sin afectar la duración del
proyecto. Si la duración de las actividades no es conocida con certeza la
técnica de evaluación y revisión del proyecto (PERT) puede ser empleado para
determinar la probabilidad de que el proyecto termine en un periodo definido.
Definiciones
básicas:
Proyecto:
conjunto de actividades elementales bien diferenciados que se ejecutan de
acuerdo a un orden pre-establecido y un periodo determinado de tiempo.
Actividad:
conjunto de acciones que se deben de ejecutar de acuerdo a un orden y
bajo la conducción de un responsable; pero la ejecución de una actividad se
deben contar con recursos y tiempo. Se representa mediante una fecha (arco y
roma).
Arco: consiste en
un par ordenado de puntos extremos y representa una posible dirección de
movimiento que podría suceder entre los puntos extremos.
Nodo: es el círculo que se representa el inicio o final de cada actividad.
ACTIVIDAD
ARTIFICIAL: es aquella actividad de un proyecto cuya duración en
unidades de tiempo es igual a cero, pero
que se utiliza para señalar o establecer la precedencia de una actividad. Se le
representa con una línea discontinua.
Actividad
procesadora: decimos que una actividad A procede a una actividad B
si el evento final A es el evento inicial de B.
Red:
es el conjunto de nodos con un conjunto de arcos, cada arco señala
una actividad.
Nodos Arcos Flujo
Cruceros caminos barcos
Telefónicas tendida de red teléfono
Aeropuerto vía aérea aviones
Problema del camino más corto:
Es una red en la cual cada arco
(i,j) tiene asociado un número (cij) en cual representa la distancia desde el
nodo i hasta el nodo j o tal vez el costo o
el tiempo. El objetivo principal es encontrar la ruta más corta desde un
nodo específico hasta cada uno de los demás nodos de la red.
Algoritmo de la ruta más corta:
1. Marca
todos los nodos a los que se pueda llegar desde el nodo inicial con etiquetas
temporadas la etiqueta que se pondrá será (distancia inicial; nombre del nodo
inicial).
2. Evaluar
todos los nodos con etiquetas temporadas, cual posee la distancia más corta en
la etiqueta márcala como etiqueta permanente (*).
3. Etiqueta
todos los nodos a los que se pueda llegar desde el ultimo nodo con etiqueta
permanente, si ya tiene una etiqueta temporal, esta se revalúa con respecto a
la distancia del nodo permanente con que está trabajando si la distancia que da
es menor que la que tiene la etiqueta esta es cambiado por una nueva etiqueta
con la distancia calculada a la etiqueta permanente.
4. Se
examina todo las etiquetas temporadas existente. La que tenga la distancia más
pequeña se marca como etiqueta permanente y se repite el paso 3. Hasta que
todos las etiquetas sean permanente.
EJEMPLO:
Todos los días tienda COMODOY
deben trasladar camas, sillas y otros muebles de la planta al almacén.
Necesitan pasar por cuatro ciudades y desea determinar las rutas más cortas, la
red de carreteras en KM se muestra en la figura.
SOLUCIÓN:
El camino más corto desde la planta al almacén es: A-B-D-F =
80km
La línea azul indica que es la ruta más corta.
Problema
de flujo máximo: FORD-FULKERSON
Se trata de alcanzar un nuevo puente y un nuevo destino a
través de redes de arcos, cada red tiene capacidad de flujo máximo cuyo
objetivo es de obtener la máxima capacidad de flujo entre la fuente y el
destino.
Este tipo de ejemplo (problema) se puede resolver aplicando
el algoritmo de FORD-FULKERSON
EJEMPLO:
Dada la siguiente red determine el flujo máximo del nodo 1
al nodo 5.
1° INTERACCIÓN:
K1 = min {∞, 30, 20} = 20
C13 C31 = {30-20, 0+20} = {10, 20}
C35 C53 = {20-20, 0+20} = {0, 20}
2° INTERACCIÓN:
K2 = min {∞, 10, 20, 40} = 10
C12 C21 = {20-10, 0+10} = {10, 10}
C23 C32 = {40-10, 0+10} = {30, 10}
C34 C43 = {10-10, 5+10} = {00, 15}
C45 C54 = {20-10, 0+10} = {10, 10}
3° INTERACCIÓN:
K3 = min {∞, 10, 30} = 10
C12 C21 = {10-10, 10+10} = {0, 20}
C35 C53 = {30-10, 10+10} = {20, 20}
4°INTERACCIÓN:
K4 = min {∞, 10, 20} = 10
C13 C31 = {10-10, 20+10} = {0, 30}
C32 C23 = {10-10, 30+10} = {0, 40}
C25 C52 = {20-10, 10+10} = {10, 20}
K1
+ K2 +K3 + K4 + K5 =
5°INTERACCIÓN:
20
+ 10 + 10 + 10 + 10 = 60
K5 = min {∞, 10} = 10
C14 C41 = {10-10, 0+10} = {0, 10}
C45 C54 = {10-10, 10+10} = {0, 20}
EL FLUJO MÁXIMO QUE PUEDE FLUIR DE NODO 1
AL NODO 5 ES 60
El
Árbol de Expansión Mínima:
Tiene similitud con el problema de la ruta más corta. En
ambos casos se considera. El problema surge cuando todos los nodos de una red
deben conectarse sin formar un círculo.
La aplicación de estos problemas de optimizan, se ubican
en las redes de comunicación lenta.
Donde todos los nodos representan modos de un destino. Se
utiliza el algoritmo de PRIM o KRUSTALL, para darle solución:
ALGORITMO
DE PRIM O KRUSTALL: es el algoritmo para darle solución.
1.
Se identifica el nodo no conectado más cercano,
a un nodo conectado, este paso se repite hasta que todos los nodos estén
conectados.
2.
Los empates para el nodo, más cercano (fase1) o
para el nodo no conectado más cercano se puede romper en forma arbitraria para
llegar a una solución óptima.
EJEMPLO:
Dada la siguiente red halle la expansión mínima.
SOLUCIÓN:
La distancia mínima: 4 + 8 + 1 + 2 + 2 + 4 + 7 +
9 = 37
PERT :(TÉCNICA DE REVISIÓN Y EVALUACIÓN DE CADA PROYECTO.)
EJEMPLO:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3_YC32s-i5B5TPVFJMtchfBXtnI2D4iPHdCcOnEKSIfXky2mJNTAI3dT6rq0qKb_7ZI7tz1ssC_V24TQ-W3h_x9WW0VakE03dERhRGaPxeK7sLF2FaGZJ9RqZqO4eyiwfHckSE32Qpm4/s1600/tema+8+-+2.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVI8-bLRTirowNgOtg2t-LQMEp1czDdwHTcfGm3PGu62iFRmL02gwrYelV4XsuRwisbxOYoCsUWfwO07IeDMxnNJDL7wnltew24ahmH8sUR9By4JEd1xWoqRCcnvP4lHIZJuCaXn3wsmM/s1600/tema+8+-+4.png)
SOLUCIÓN:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd1A_RgOValUYI5-UhGGTmI6-isW-BaTETtm4H0nRjgb87ybKtcPyQ-BKtesMjJKXaWMIzg9plZFcvqXhorPgyqZxTPErVrdd_5B7HHHRxJ2kgGPD0NmnJzutF1LJX-C4vs8DLY7MVeGg/s1600/tema+9+-+3.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5LpYRiDpnD995BqXxvN0pEP4Rw2I87XrwPGrzX6mn7lYjOzIkthSdWevUxnzsOD_oROQlywnXK8VuGIXW0m6CMy2vG9gaVqNIjJICSTvaHYEtTwHiC-iyaGcPEL4IiVRwswtRu3yr1qQ/s1600/tema+10+-+1.png)
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MODELOS DE COLAS CON DOS O MAS SERVIDORES
Supuesto
del modelo.
CPM Y PERT
Los modelos de redes se pueden usar como ayuda en la
programación de proyectos complejos que incluyan muchas actividades. Si se
conoce con certeza a duración de la actividad.
Para determinar el tiempo requerido en concluir un proyecto,
también se puede determinar para cuanto se puede retrasar la actividad del
proyecto. Si no se conoce la duración de cada proyecto se utiliza el PERT.
EJEMPLO:
La empresa de CARTON CORRUGADO
“idelco S.A”, tiene pensado optimizar una máquina para ello ha designado al
área de ingeniería electrónica encargada de dicha labor. Los ingenieros han
identificado 12 actividades y su respectivo predecesor inmediato además ha
calculado el tiempo de duración para cada actividad como se muestra en la
siguiente tabla.
SOLUCIÓN:
El tiempo requerido
para concluir este proyecto es de 29 días.
PERT
Al realizar un proyecto un gerente a menudo se presenta
retrasos imprevistos al llevar a cabo las siguientes tareas, la cual tiene como
resultado un correspondiente retraso en el proyecto completo. Una manera de
manejar tales problemas consiste en tomar en cuenta variabilidad cuando se
estiman los tiempos determinación individual de cada actividad.
Tiempo
más optimista (A): es el tiempo más corto en que se pueda hacer una
actividad.
Tiempo
pesimista (B): es el tiempo más largo que se puede
llevar a cabo una tarea.
Tiempo
más probable (M): es el tiempo que la tareas
requiere más frecuencia en circunstancias normales.
Para una distribución de esas tres estimaciones de tiempo se
combinan para obtener el valor esperado y la varianza del tiempo de determinación
de una tarea.
EJEMPLO:
Un centro de investigación y planificación familiar a
planificado 12 actividades para efectuar una capacitación intensivo. Se
presentan en el siguiente cuadro:
SOLUCIÓN:
VARIANZA = 100/9 + 625/9 + 1225/9 + 100/36 + 100/9 + 400/9
+ 400/9
δ^2 = 2875/9 δ = 17.87
TEORÍA DE INVENTARIO
INVENTARIO:
El objetivo de la teoría de inventario es determinar reglas
que puedan aplicar la gerencia para reducir al mínimo costo relacionados con el
mantenimiento de existencia y cumplir con la demandas del consumidor.
Los modelos de inventario responden a ala siguientes
preguntas ¿Cuánto se debe pedir del producto? Y ¿Cuándo se debe pedir del
producto?
Modelo
determinista de revisión continua.
La situación más común que enfrentan los fabricantes,
distribuciones y comerciantes es que los niveles de inventario se reducen con
el tiempo y después se re-abastecen con la llegada de nuevas unidades.
Una presentación de esta situación es el modelo de lote
económico (EOQ) (Economic Order Quanty). Para este tipo de modelos los únicos
costos considerados son:
K: costo de
preparación de un pedido.
C: costo de
producir o compra de unidad.
h: costo de
almacenamiento en inventario por unidad.
D: demanda anual.
El objetivo consiste en determinar con qué frecuencia y en
qué cantidad re-abastecer el inventario de manera que se minimice la suma de estos costos por unidad de tiempo.
Costos
involucrados en un modelo de inventario:
·
Costo
de ordenar o de producción: Muchos gastos asociados a
efectuar una orden por cierto producto, o bien a producirlo internamente no
necesariamente dependen del tema de la orden o del tema de la partida
producida. Por ejemplo, los costos involucrados en el envío de un fax en el
caso de órdenes, o bien el costo de encendido de maquinaria en el caso de
producción propia.
·
Costo
unitario de compra: Corresponde al costo variable
unitario involucrado en la compra de artículos a algún proveedor. Normalmente
el costo de compra incluye los costos de materiales, mano de obra, maquinaria y
utilidades del proveedor. Eventualmente, puede incluir también los costos de
envió.
·
Costo
de mantener unidades en inventario: Involucra los
gastos en los que se incurre al mantener una unidad en inventario un
determinado periodo de tiempo. Luego, este tipo de costo debe ir necesariamente
ligado a un intervalo de tiempo, por ejemplo costo anual, semestral o diario de
mantener una unidad en inventario. El valor del costo de mantener unidades en
inventario depende en general de los costos de almacenamiento, impuestos,
seguridad, financieros, asociados a la de valuación de los artículos almacenados
o bien su obsolescencia. Sin embargo, la mayor componente del costo de mantener
unidades en inventario está ligada al costo de oportunidad asociado a mantener
un capital detenido por concepto de inventario.
Formulas:
COSTO TOTAL= (costo de ordenar)+ (costo de producción)+
(costo de inventario)
EJEMPLO:
Una empresa enfrenta una demanda anual de 1000 unidades de
su principal producto. El costo de emitir una orden es de $ 10.000 y se
estimado que el costo de almacenamiento unitario del producto de un año es de $
2.5. Determine la cantidad óptima a pedir, cada que tiempo realizar un pedido,
cuantos pedidos se realizan en un año y cuál sería el costo total de mantenerlo
en almacén.
SOLUCIÓN:
PUNTO
DE REORDEN:
El tiempo entre colocar una orden y recibirla llamado
también tiempo de entrega con frecuencia demora algunos días el inventario debe
estar disponible para cumplir con la demanda durante este tiempo por la que se
hace necesario el punto de reorden para evitar quedar en cero en el almacén.
PRO = d * L
d= demanda diaria
L= número de días que demora en llegar el producto
EJEMPLO:
La demanda de chips por un año es de 8000 por año. Si cuando
se hace un pedido demora 4 días en llegar. Determine el tiempo de reorden si la
compañía solo trabaja 200 días al año.
SOLUCIÓN:
L= 4
d = 8000/200
d = 40
PRO = 40 * 4 = 160
MODELO
EOQ CON FALTANTE:
Unos de los inconvenientes de la administración de
cualquiera de los inventarios es que ocurra inventarios (ordenes pendientes).
La demanda que no se satisface debido al que el inventario se agotó. Los
faltantes no planificados pueden ocurrir si la taza de demanda y las entregas
no se ajustan a lo programado. Sin embargo existen situaciones ilimitados en
los que se permiten faltantes planeados la cual tiene sentido desde el punto de
vista administrativa.
Se
permiten faltante planeados, cuando ocurre un faltante los clientes afectados
esperan que el producto estén disponible, sus órdenes pendientes se satisfacen
cuando llega la cantidad ordenado para re-abastecer el inventario
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3_YC32s-i5B5TPVFJMtchfBXtnI2D4iPHdCcOnEKSIfXky2mJNTAI3dT6rq0qKb_7ZI7tz1ssC_V24TQ-W3h_x9WW0VakE03dERhRGaPxeK7sLF2FaGZJ9RqZqO4eyiwfHckSE32Qpm4/s1600/tema+8+-+2.png)
EJEMPLO:
Un pequeño taller de
soldadura usa varilla para soldar a una taza uniforme, el dueño del local
estima que la demanda anual es de 1000 Kg, el costo de realizar un pedido es de
S/. 3600. Paga S/. 2 por cada Kg de varilla u el costo en mantenerlo en un
almacén es de 0.25 % del costo de Kg. de la varilla.
A. Determine
la cantidad óptima de pedido.
B. Si
el costo faltante es de S/ 1.5 determine
el límite máximo de faltante (Q-S); Q y S.
SOLUCIÓN:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVI8-bLRTirowNgOtg2t-LQMEp1czDdwHTcfGm3PGu62iFRmL02gwrYelV4XsuRwisbxOYoCsUWfwO07IeDMxnNJDL7wnltew24ahmH8sUR9By4JEd1xWoqRCcnvP4lHIZJuCaXn3wsmM/s1600/tema+8+-+4.png)
MODELO EOQ CON DESCUENTO POR CANTIDAD:
El único modelo donde el Costo unitario cambia es en
el de descuentos por cantidad, es decir que al cliente se le hace más atractivo
comprar por volumen. El costo del volumen, incurre en el costo de mantener
inventario. A menudo esto ocurre, cuando los proveedores en aras de vender más,
incentivan a sus clientes por medio de descuentos en el costo unitario,
otorgados por cantidades mayores de pedidos.
Muchas empresas ofrecen descuento en cantidad, pero se debe
cumplir todos los impuestos de un proceso de nivel económico.
PROCEDIMIENTO:
1). Costo unitario disponible Cj use la
fórmula de EoQ para determinar la cantidad optima de ordenar.
2). Para cada Cj
donde Q*j se encuentra dentro del intervalo factible de cantidades a ordenar,
calcule el costo total correspondiente por unidad de tiempo Tj.
3). Para cada Cj
donde Q*j no está dentro del intervalo factible, determine la cantidad a ordenar
que se encuentra en el punto terminal más cercano Q*j y procedo o calculo al
costo total por unidad de tiempo Tj.
4). Compare los
Tj obtenido para todo los Cj y elija el Tj mínimo, después seleccione la
cantidad a ordenar Q*j obtenido en el paso 2 o 3 que da Tj mínimo.
Tj = DK/Q + DCj + Qh/2
j = 1, 2, 3,…….
EJEMPLO:
Un proveedor ofrece la siguiente tabla de descuento para la
adquisición de su principal producto cuya demanda anual se estima en 5000 el
costo de emitir una orden de pedido es
de $. 49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una
unidad de inventario es el 20 % del costo de adquisición del producto ¿Cuál es
la cantidad a ordenar que minimice el costo total de inventario?
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgd1A_RgOValUYI5-UhGGTmI6-isW-BaTETtm4H0nRjgb87ybKtcPyQ-BKtesMjJKXaWMIzg9plZFcvqXhorPgyqZxTPErVrdd_5B7HHHRxJ2kgGPD0NmnJzutF1LJX-C4vs8DLY7MVeGg/s1600/tema+9+-+3.png)
INVENTARIO PROBABILISTA:
Este tipo de problema llamado también estocástico que está
diseñada para analizar sistema de inventario donde existe una gran
incertidumbre en una demanda futura.
Un sistema de inventario de distribución continua, el nivel
de inventario se supervisa en forma continua, por lo que una orden se coloca
cuando el nivel de inventario llega al punto de reorden, por lo tanto el
sistema de nivel de revisión continua se basa en dos números críticos al punto
d reorden y la cantidad a ordenar.
Siendo la política de inventario cuando un producto se
encuentre en el punto de reorden se debe realizar un pedido de Q unidades para
reabastecer el inventario, con frecuencia a este proceso se le llama política
(Pro, Q).
La ecuación utilizada para determinar el punto de reorden,
cuando la demanda durante el tiempo de entrega tiene una distribución normal
es:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5LpYRiDpnD995BqXxvN0pEP4Rw2I87XrwPGrzX6mn7lYjOzIkthSdWevUxnzsOD_oROQlywnXK8VuGIXW0m6CMy2vG9gaVqNIjJICSTvaHYEtTwHiC-iyaGcPEL4IiVRwswtRu3yr1qQ/s1600/tema+10+-+1.png)
Z = valor tabular
para un nivel de servicio establecido.
o'dlt =
desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega.
Dónde: I.S = Z o'dlt
EJEMPLO:
Una compañía tiene en su inventario varios artículos
electrónicos que se identifican como SKU. Un artículo en particular el SKU
A3378 tiene una demanda con distribución normal durante el tiempo de entrega
con una media de 350 unidades y una desviación estándar de 10 unidades. La
compañía quiere seguir una política en que los faltantes ocurra tan solo 2.5%de
las veces para cualquier orden ¿Cuánto de I.S ceben de almacenarse y cuál es el
punto de reorden?
Existen tres situaciones por considerar en cada uno de las
siguientes fórmulas para el PRO, La demanda promedio durante el tiempo de
entrega es el primer término y el Inventario de Seguridad es el segundo.
1.
La
demanda es variable pero el tiempo de entrega es constante.
EJEMPLO:
El producto SKU F5402 tiene una demanda diaria con una media
de 15 unidades y una desviación estándar de 3 unidades. El tiempo de entrega es
exactamente de 4 días. La compañía quiere mantener un nivel de servicio del 95
% ¿Cuál es PRO y cuanto I.S debería
tener?
2. La demanda es constante y el tiempo de
entrega es variable.
EJEMPLO:
Para SKU B7319 la demanda diaria
es constante de 25 unidades por día y el tiempo de entrega con una distribución
normal con una media de 6 días y desviación estándar de 3 días. La compañía
quiere tener un nivel de servicio de 98% para este producto en particular.
¿Cuál es el PRO y cuál es el I.S?
3.
La
demanda y el tiempo de entrega son variables.
EJEMPLO:
Para SKU F9004 la demanda diaria tiene una distribución normal con una media de 20 unidades y desviación estándar de 4 unidades, en tanto tiempo de entrega tiene una distribución normal con una media de 5 días y una desviación estándar de 2 días. la compañía quiere mantener un nivel de servicio de 94% para este producto ¿cual es el PRO y cual es el I.S?
Para SKU F9004 la demanda diaria tiene una distribución normal con una media de 20 unidades y desviación estándar de 4 unidades, en tanto tiempo de entrega tiene una distribución normal con una media de 5 días y una desviación estándar de 2 días. la compañía quiere mantener un nivel de servicio de 94% para este producto ¿cual es el PRO y cual es el I.S?
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlgIucHKopr-XdKXe7mB1kpche3Awk7KXINnP42OlPZM68Ya04SVnJHLKCOimtu8ti75IfTx0_kVQp2Ey6aSNjLgxwRlivkmtr_ByjrcbyjgJsfc9N_o2s7UUrIzf3DKXY1NCUj_-N2FA/s1600/teorias+de+cola.png)
TEORÍAS DE COLAS
Los clientes que requieren un
servicio generan una fuente de entrada en un sistema y se unen a una cola, en
determinar momentos se seleccionan un miembro de la cola para proporcionarle
servicio mediante una regla conocida como regla conocida como regla disciplina,
después el cliente sale del sistema de cola.
CASOS PROCESO DE
ENTRADA PROCESO
DE SALIDA
Bancos Los clientes llegan al
banco Los cajeros
atienden a los clientes.
.
NOTACIÓN KENDALL
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhilIlYEO30ynlPwmNM2FO-Gcrh25H1-EkMP5cMKp-yexEZrUK3DZijq_UknN7EXaABKNdvCuaTRu1bU58ea7R3haneGUdAcVZYLMiOETZtJpWoI_QB4zRh3rGY5lcuCq7mi0zO0yD1gp8/s1600/tema+11+-+2.png)
M = distribución poisson M = distribución exponencial
D = determinista D = determinista
G= distribución general G = distribución
general
MODELO M / M /
1
El modelo es de un solo canal y
de una sola fase; es uno de los modelos de colas más usados y más ampliamente
utilizados. Implica exponer que existen 7 condiciones:
1. La
llegadas se tienden sobre una base poisson con un sistema de atención
exponencial con un solo cajero.
2. Cada
llegada espera hacer atendido independientemente de la longitud de la fila; es
decir no se alude ni se reúsa.
3. Las
llegadas son independientes pero su número promedio (la taza de llegada) no
cambia a lo largo del tiempo.
4. Las
llegadas se describen con una distribución de probabilidad de poisson y
provienen de una población infinita o muy grande.
5. Los
tiempos de servicio varían de un cliente al siguiente y son independientes
entre sí pero se conoce su tasa promedio.
6. Los
tiempos de servicio ocurren de acuerdo a una distribución de probabilidad
exponencial negativa.
7. La
taza de servicio promedio es mayor que la taza de llegada promedio.
EJEMPLO:
Un doctor pasa en promedio 20
minutos con su paciente. Si el tiempo estimado de llegada de cada paciente es
de 30 minutos. Determine:
A). numero promedio de paciente en
el sistema.
B). tiempo en el cual un paciente
está en el sistema.
C). numero promedio de paciente
esperando en la fila.
D). tiempo en el cual un paciente
espera en la fila.
E). la probabilidad del que el
sistema esté ocupado.
SOLUCIÓN:
·
µ =(1/20) * 60 = 3 paciente cada hora
·
ƛ =(1/30) * 60 = 2 paciente cada hora
·
Ls =2/(3 – 2) = 2 clientes
·
Ws =1/(3 – 2) = 1 cliente
·
Lq =2^2/3(3 – 2) = 1.33 entre uno a dos minutos
·
Wq =2/3(3 – 2) = 0.67
·
P = 2/3
= 0.67*100 = 67% de las veces que visitamos al doctor está ocupado
S1: Población de
clientes infinita.
S2: Población de
llegada: los clientes llegan de acuerdo a una distribución POISSON, con una
tasa promedio de clientes, por unidad de tiempo.
S3: El proceso de
colas consiste en una sola cola o línea de espera de capacidad infinita con una
disciplina de cola, “El primero que llega, el primero que se sienta”.
S4: Proceso de
servicio consiste en C servidores idénticas, cada una de las cuales atiende a
las clientes de acuerdo a una distribución inicial con una cantidad promedio de
“µ” clientes por unidad de tiempo.
Para que un servidor de colas simple con un servicio múltiple alcance la condición
de estado estable, la tasa total promedio de servicio (C*µ), debe ser
estrictamente mayor que la tasa promedio de llegada (C*µ)>ƛ si esta no es el
caso se espera que el sistema este condicionado.
ECUACIONES:
EJEMPLO:
Un banco dispone de tres ventanillas de
atención. Los clientes llegan al banco a una tasa de 40 por hora. El tiempo de
servicio es de 3 minutos por persona.
SOLUCIÓN:
µ = 20
ƛ = 40
C = 3
·
Factor de utilización.
P =40/20 = 2
·
Probabilidad de que haya clientes en el sistema.
Po =1/
[(2^0/0!*2^1/1!*2^2/2!) + 2^3/3!*(3/3 – 2)]= 0.11 * 100 = 11% de veces el sistema
está ocupado.
·
Numero promedio de clientes en la fila.
Lq =2˄3+1/(3
– 1) * 1/(3 – 2) ˄2 *
0.11 = 0.83 ≈ 1 cliente en la fila
·
Tiempo promedio de espera en la cola.
Wq =1/40 = 0.025
* 60 = 1.5 ≈ 2 minutos que está un cliente en la cola
·
Tiempo promedio de espera en el sistema a W.
W =0.025 + 1/20 =
0.075 * 60 = 4.5 ≈ 5 minuto
·
Numero promedio de clientes en el sistema.
L = 40 * 0.075 = 3 clientes en el sistema
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